量子スタートアップ　ソフトウェアの巻^[*0]

Appendix　目次　 　Appendix A　汎関数繰り込み群＋ニューラルネットワークの衝撃 　Appendix B　キラーアプリと目されているケースでの量子コンピュータQCの利点 　Appendix C　パリティベース量子計算 　Appendix D　ZX計算 　Appendix E　CCCによる量子コンピューティング･レポート
Ⅰ　全体整理
　以下、各国･地域において量子コンピューター向けソフトウェアを開発しているスタートアップ等についてまとめた。基本的な情報ソースは、各社のWebサイトである。ハードウェア同様、イジングマシン･量子アニーラ等を対象としたスタートアップは(基本的に)含めない。
　ハードウェアと異なりソフトウェアのスタートアップは、本社所在地が新興国やイスラエルにあるなど、地理的多様性が見られる。また、(単純に)社数が多い。俯瞰で言うと、｢目の付け所が面白いイスラエル｣と｢尖った英国｣。日本にとって大いに参考になる。
　ほとんどの量子ソフトウェア企業(アプリケーション分野)は、hardware agnosticをアピールしている。量子アニーリング方式を含めて、全方式対応という意味である。その一方、基盤ソフトウェアでは、物理シミュレーション・化学シミュレーション分野が最初に立ち上がると考えて、中性原子方式・イオントラップ方式を最初のターゲットと考えるスタートアップもある。

Ⅱ　個別整理

(1)　勝ち筋　
1⃣　OSの制御部分　
　日本発でグローバルに使われているソフトウェアは、ほぼない。ビジネス分野(ERP、CRM、SFA、BIなどにおけるプロダクトを指している)、管理分野(アトラシアンのJIRAなどを指している)、解析分野(応用：NASTRAN、ANSYS^🐾2、FLUENTなど。汎用：MATLAB、Mathematica、Mapleなど)、統計分野(SPSS、SAS、S-PLUSなど。加えて、R言語)等、幅広で眺めても、ほぼない。
　数少ない例外は、RUBY(言語)と組み込み系OSのトロン(ITRON)であろう。こういった事実は、示唆に富む。加えて、スパコンにおける日本の絶対的な強みである、低消費電力技術。この2つを鑑みると、量子ソフトウェアにおいて日本が担当すべき箇所は、OSの制御部分(の知的財産)であろう。例えば、｢低レイテンシ＆低オーバーヘッドで、古典コンピューターと量子コンピューターのリソースを最適ハンドリングして、十分なパフォーマンスを発揮させる制御技術｣を提供することが、ターゲットになると推量する。FTQC時代になっても｢計算タスク｣、は古典コンピューターとの協同作業である。👉　KDDIを含む国内10機関^🐾3は、NEDO委託事業として、㊀計算資源を最適に割り当てるミドルウエア技術、及び㊁量子コンピューターの運用技術、を共同開発することを発表(25年8月1日@KDDIサイト[*121])。㊀は、上記の"推量通り"であるが、着手が2年遅い。
　ちなみに、東北大学＆東工大(現、東京科学大学)の大関真之教授は、｢どんなに画期的な技術でも日本人が提案すると”ああ、そうですか”で終わることが多い｣という、極めて含蓄のある発言をされている[*62]。❚以下、量子S/Wとは無関係(古典S/W)➡　ロボット制御用ソフトウェアを開発しているMujinは、日本発のソフトウェアで、初の世界展開が期待されている。個人的には、RICOS(科学計算総合研究所)に頑張って欲しい。
🐾2　米IonQ(モダリティはトラップイオン)とのパートナーシップ締結を発表(24年11月6日)[*82]。
🐾3　KDDI以外の9機関は以下の通り：株式会社セック(リアルタイム技術専門のソフトウェア会社)、KDDI総合研究所、Jij、QunaSys、産総研、早大、慶大、阪大、芝浦工大
2⃣　ベンチマーク　
　ベンチマークとして、(英国からフィンランドに本社を移転した)QuantrolOxが上げられる(ただし、当社は、量子モダリティとして超伝導を推しているわけではない。むしろ逆)。QuantrolOxは、(蘭QuTechのスピンオフで)量子ビット制御機器を開発しているQblox^†との提携を発表(23年8月)するとともに、Blueforsとも密に連携している。Blueforsは、フィンランドの極低温製品ベンダーで、日本の同業者ロックゲート社を買収している(23年5月)。23年3月には、米国の同業者Cryomechを買収。25年1月、産総研と次世代希釈冷凍機技術開発に向けたMOUを締結している。戦略的打ち手を着実に積み上げている印象。
†　シリーズAでUS$26milを調達したと発表(24年6月20日)[*53]。
╏更新╏　QuantrolOxとQbloxは、蘭QuantwareのQPU(超伝導方式)を使用して、｢完全に自動化されたQPUの特性評価と調整｣を実現し『25分未満でCZゲートを作成した』と発表(25年1月22日)[*94]。
╏為参考╏　25年4月に登場した、256量子ビット超伝導方式量子コンピューター(理研×富士通)の量子制御システムは、米Keysight Technologies^🐾4が提供した(リリース発表25年5月15日)[*109]。日本企業に提供して欲しいところである。
👉　(ほぼ)全てが日本製である｢純国産｣超伝導量子コンピューターが開発され、大阪大学量子情報･量子生命研究センター(QIQB)にて稼働を開始した(25年7月28日)[*120]。制御システムは、キュエルが開発･提供した。キュエルは、北川勝浩QIQBセンター長が、創業者。
🐾4　量子エンジニア向けのEDAソリューション｢Quantum System Analysis｣のリリースを発表(25年10月29日)[*140]。高額な極低温試験への依存度を低減し、超伝導量子システムの検証を加速する、と謳う。なお、スピン量子ビットなどの他のモダリティにも拡張可能とする。
❚補　遺❚
1‖QubiCSV(Qubit Control Storage and Visualization)
　米ローレンス･バークレー国立研究所他^🐾1の研究者は、｢量子コンピューティング分野の研究者にとって有用な｣オープンソースツールQubiCSVを紹介した論文[*75]を公開した(24年9月18日@arXiv)。QubiCSVは、｢量子ビット制御システムにおける、キャリブレーションデータと特性データの効率的なデータ管理を促進｣し、｢(GitHubのような)データストレージのデータバージョン管理機能｣及び｢直感的な視覚化機能｣を提供する。
🐾1　マサチューセッツ州立大学アマースト校、テキサス州立大学アーリントン校、カリフォリニア州立大学
2‖Tranqu(トランク)　
　大阪大学とTISは、トランスパイラ･プラットフォームTranquを開発した、と発表(25年2月4日)[*97]。
3‖その他　
　情報通信研究機構･理研･東京理科大･東大は、｢量子ビット数が大きくても、忠実度1の量子回路を探索可能な確率的手法｣を実証したと発表(24年5月9日)[*50]。詳しくは、こちら。

(2)　QunaSys
1⃣　大阪大学発スタートアップのQunaSysは、量子化学計算を主戦場としており、出口としては、革新的な材料開発を掲げている。Qamuyというクラウドサービスでの利用が可能である。2022年3月、シリーズBで12.4億円(ざっくりUS$10mil)を調達している。23年5月には、IBM Venturesから資金調達したことを発表(調達額は非開示？)。シリーズB2で17億円を調達したと発表(24年11月1日)[*81]。
2⃣　カナダXanadu(光方式)、日本のNanofiber Quantum Technologiesとのパートナーシップ締結を発表(24年6月27日)[*57]。｢量子誤り訂正やオープンソース･ソフトウェア開発などを押し進める｣。
3⃣　FULL-MAP^🐾1プロジェクトへの参加を発表(25年2月17日)[*99]。FULL-MAPプロジェクト[*100]は、欧州における蓄電池技術を革新する取り組みで、€19.95milの予算が投入される。プロジェクト期間は4年。化学に依存しない材料を使用すること及び、AIや高スループット実験等を活用することで開発期間を大幅に短縮すること、を目指している。QunaSysは”量子機械学習”の専門知識を活用して｢電解質、正極、負極｣向けの新材料を、より効率的かつデータ主導で発見できるように支援する。
🐾1　Furthering the Development of a Materials Acceleration Platform for Sustainable Batteries：持続可能な蓄電池のための材料加速プラットフォーム開発の促進。
4⃣　デンマークの政府系基金であるデンマーク･イノベーション基金から、1,900万デンマーク･クローネ(約4億円)の支援を受けることが決まったと発表(25年3月3日)[*101]。期間は4年で、量子化学計算を対象に、3つの課題に取り組む：①アルゴリズムの改良、②光方式による新型量子コンピュータとの統合が可能なソフトウェアを開発、③誤り耐性量子コンピューターに向けた量子化学計算アプリケーションの開発。①は、量子コンピューターへのTensor HyperContraction(THC)の実装(?)^🐾2と、qubitizationを活用した量子位相推定法(QPE)の改良^🐾3。②は、共同プロジェクト･メンバーである、ノボノルディスク財団量子コンピューティングプログラム(NQCP)のH/Wに合わせて調整するという意味らしい。
👉　QuEnAIS(Quantum-Enhanced AI Synthesizer for Drug Discovery)というプロジェクトらしい。デンマーク･イノベーション基金と独連邦教育研究省が資金提供し、2025年8月〜2027年7月に渡って行われる[*154]。
🐾2　DFT計算において、コストの高い計算に電子反発積分(ERI)がある。これは4重積分である。THCを使うと、ERIを、5つの2重積分で近似できるらしい。THCを量子コンピューターに効率的に実装して効率的に計算する方法を開発するのだという(勝手な)理解。
🐾3　Qubitization(量子ビット化)はいくつかの文脈で異なった意味で用いられている(と理解している)。ここでは、少ないリソースで、ハミルトニアンをQPE適用可能な形式に変換する手法、を指している。QPEの改良に合わせて、qubitizationも改良させるのだという(勝手な)理解。

(3)　富士通
1⃣　Quantum Simulator Challenge
❶　24年1月25日「富士通$100,000量子シミュレータ･チャレンジ」コンテストの優勝4チームを発表した(@蘭デルフト)[*28]。同コンテストは、同社の39量子ビット･量子シミュレータを使って、各チームが個々の課題を解く。最優秀賞は、フィンランドのQuanscient Oyであった(EUの項を参照)。次点は、英国のRiverlane、(同率)3位(の一つ)はインドの新興企業であった(こちら参照)。
❷　2回目の同チャレンジ･コンテストの優勝3チームが発表された(25年3月28日)[*152]。1位は、蘭デルフト工科大学(工場における作業時間配分の最適化)、2位は独イルメナウ工科大学(相互相関分析)、3位は日本のQunaSys(電子状態のシミュレーション)。
❸　3回目の開催を発表(25年12月17日)[*153]。
2⃣　量子コンピューターの基本ソフトウェアを開発し、オープンソースとして公開した、と発表(25年3月24日)[*103]。大阪大学(藤井啓祐教授・猿渡俊介准教授)、株式会社セック、TIS株式会社と協働した。
3⃣　英スタンダードチャータード銀行のベンチャー投資及びインキュベーション部門SC Venturesと、新会社設立に向けて提携することに合意した、と発表(25年9月25日)[*135]。量子及び量子インスパイアード技術を活用したアプリケーションの迅速な開発を支援する。まずは、金融分野(のアプリケーション)から始める。
👉　Qubitra Technologiesという企業名で活動すること及び、今後の製品ロードマップと創業時のリーダーシップチームを発表した(26年1月16日)[*160]。製品は2つ：(金融分野の)量子対応アプリケーションと、テスト･ベッド。テスト･ベッドは、ユーザーが｢量子スタック全体にわたるソリューションを実験、テスト、展開できる｣ように構築される。

(4)　株式会社クオンマティク
　シリーズAで、5.3億円の資金を調達した(24年9月30日リリース)[*80]。該社は、当面、量子アニーラ向けアルゴリズムのチューニングをビジネスとしていくようである。

(5)　三井物産
　米Quantum Simulation Technologies(QSimulate⤵米国の表を参照：創業者の一人は日本人)、米クオンティニュアムと共同で、量子化学計算向け量子･古典ハイブリッドプラットフォームQIDO(キド：Quantum-Integrated Discovery Orchestrator)を、25年8月19日から提供すると発表[*122]。キドは、QSimulateの化学反応解析ソフトウェアQSP Reactionとクオンティニュアムの量子化学計算ソフトウェアInQuantoを統合している。
　住商が空飛ぶ車の経路最適化計算に量子コンピューターを使うと夢を語る一方で、物産は着実な手を打っている。

(6)　JHPC-quantum
　量子コンピューターとスパコン(HPC)との連携に向けた、ソフトウェアスタックの開発を行う。理化学研究所、ソフトバンク、東京大学、大阪大学が協業する。

　カナダで量子ソフトウェアのスタートアップが多い理由は、世界初の'量子'コンピューター･ベンダー、D-Waveシステムズが存在したからだろう。
(0)　InfinityQ Technology　
　シーメンス(Siemens Energy Ventures)は、エネルギー事業における組み合わせ最適化を解決するために、InfinityQと協業することを発表した(24年8月20日)[*66]。InfinityQは、量子インスパイアード古典アルゴリズムを使った最適化問題ソリューションを提供している、カナダのスタートアップ。2020年に設立されたSiemens Energy Venturesは、｢エネルギーシステムを変革し、気候変動との戦いに役立つベンチャーへの投資、構築、パイロット事業に重点を置いている｣らしい。

(1)　1QBitは、変分量子アルゴリズムによる、電子相関効果を考慮した分子シミュレーションの計算精度を、改善する手法を開発した。研究論文が、Nature Machine Intelligence に掲載された(22年7月20日)[*2]。ニューラルネットワークを使った、量子誤り緩和であり、2つのステップで構成される。〈ステップ1〉：Transformerを生成モデルとして、計算結果から、基底状態を再構成する→パラメータ付きの基底状態が作成される。ニューラルネットワーク量子状態トモグラフィと呼ばれる手法である。〈ステップ2〉：変分モンテカルロ法を使って、ステップ1の基底状態のパラメータを最適化する。

0⃣　(潜在的・顕在的)競合企業は、独KIPU Quantum、フィンランドQuantastica、加softwareQ、イスラエルClassiq technologies、シンガポールHorizon Quantum Computingあたりであろう。
1⃣　2022年秋にトロントで設立されたHaiquが、プレシード資金として$4milを調達したと発表した(23年6月)^†0。Haiquは、英、加、ウクライナ(及び米、独、スイス)に分散したコラボレーション･チームという組織形態を採用している(⇒米サンフランシスコに本社を置く新興企業、ということになったらしい)。量子コンパイラ(量子回路の最適化コード)の開発、量子機械学習を含む量子アルゴリズムの開発等を行っているもよう。創業者CEOのRichard Givhanは、三菱電機の客員起業家(EIR:Entrepreneur in Residence)だったとの報道あり。また、今回のラウンドには、トヨタ・ベンチャーズ(米カリフォルニア州ロスアルトスを拠点とする投資部門)が参加している。
†0　https://www.haiqu.ai/insights/raise-2
2⃣　オープンソースのツールキットRivetのリリースを発表(24年6月)^†4。既存のコンパイラ(量子回路の場合、しばしばトランスパイラと呼ばれる)に対する問題意識をもとに、Rivetは開発された。問題意識とは、既存トランスパイラは、パラメータ付き量子回路(いわゆるアンザッツ)のコンパイル(トランスパイル)を高速に実行できない、というもの。アンザッツは、変分量子アルゴリズムには欠かせない。Rivetは、効率的なトランスパイルも可能にするため、使用する量子ビット(量子ゲート)の量を抑制することができる。それは、デバッグの容易さにもつながる。リリース時点(つまり、24年6月)で、Qiskit^†1、BQSKit^†2、Pytket^†3をサポートしている。
†1　言わずと知れた、IBM製。最もメジャーなツールキット。
†2　米エネルギー省傘下のローレンス･バークレー国立研究所が作製。
†3　これも有名。Quantinuum製。
†4　リリース日時点で、該社サイトに記載なし。
4⃣　該社公式ブログで、｢量子生成･古典特徴量×古典機械学習｣(＝射影量子カーネル法)×異常検知において、"量子優位性有用性"を実証した、と主張(25年11月13日)。こちらを参照。
5⃣　シードラウンドでUS$11milを調達した、と発表(26年1月13日)[*159]。トヨタ･ベンチャーズが引き続き参加している。
╏要旨╏　テンソルネットワーク分解自体は、量子状態(量子物理)以外にも適用可能である。しかしテンソルネットワーク分解が、有効か否かは、ケースバイケース。具体的には、対象系がテンソルネットワークに適したエンタングルメント構造を持っているか否かに依存する。下記の成果を簡単にまとめると、｢一部の確率分布は、テンソルネットワーク分解に適するエンタングルメント構造を持っている｣ことを示した、ということになるのだろう。
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　古典的な入力データを量子状態に符号化する｢状態準備｣を実行する量子回路の深さは、指数関数的に増加する可能性がある。つまり、指数関数的な時間を要する可能性がある。このため、一般的な古典データに対して、エンドツーエンドの量子計算で量子優位性を得るためには、量子アルゴリズムは指数加速が必須であるとされる。ただ、特定クラスに属する古典データは、多項式的深さの(つまり浅い)量子回路で状態準備が可能であることが分かっている。
　Haiquと英大手商業銀行HSBCは、確率分布を、浅い量子回路で符号化できるかを検討し、可能であると発表した(24年12月6日@arXiv[*86])。具体的には、以下のようなことを行った(ただし現実的には、下記の手法ではなく、テンソルクロス補間^❚補遺❚を使った方が良い)：
❑まず、x∊[0,1]である確率分布f(x)を、f(0.σ₁･･･σ_N)と表現する。ここでx ＝ 0.σ₁･･･σ_Nを、二進数表記する。例えばｘ＝0.376なら、十進数表記だとσ₁=3、σ₂=7、σ₃=6、である。これを二進数表記すると、σ₁=0、σ₂=1、σ₃=1、･･･、σ₁₀=1、･･･となる。つまり1/2^-2+1/2^-3+1/2^-10=0.375977≒0.376、となる。xを二進数表記することで、xの関数f(x)はテンソル化される(テンソルで表現することができる)。
　任意のテンソルは、特異値分解を行うことにより、行列積(MPS)状態で表現できる(テンソル→MPSは"厳密に"行える。つまり近似ではない)。そこで、次に、f(0.σ₁･･･σ_N)＝ΠA^σj_ℓiℓjと、行列積状態(MPS)A^σj_ℓiℓjを使って表現する(行列積状態へ分解する^†5)。ただし、i=0～N－1、j=1～Nで、ℓ₀＝ℓ_N＝1とする。N量子ビットの量子状態|f⟩は、エンタングルメントが大きくない場合、O(poly(N))の量子ゲートを使ってMPS表現可能であることが知られている。❑
　ここまで(❑～❑)は、既に行われていること及び知られていることで、[*86]のオリジナリティではない。[*86]は、｢エンタングルメントが大きくない｣^†6という仮定が、テンソルで表現した｢滑らかな関数｣にも当てはまることを示し、確率分布(関数)に適用した。適用された確率分布は、切断正規分布、対数正規分布及び、金融(数学)において重要なレヴィ分布等である。MPSは(正準形式に変換することで)量子回路に容易に埋め込める。つまり、MPS表現すれば、量子回路を作成できる。
　いくつかの工夫を凝らし、最終的に[*86]は、O(N)個の量子ゲート数^†7で確率ローディングが可能であること示した(と理解)。その上で、実機(IBMのNISQデバイス、量子ビット数25)で確率ローディングを行ってサンプリングした結果は、有意水準5%で、コルモゴロフ･スミルノフ検定(KS検定)に合格した。確率分布は、レヴィ分布、対数正規分布、およびガンマ分布である。ただし、量子ビット数50及び64のデバイスでは、デバイス･ノイズのため、KS検定には合格しなかった。
†5　情報科学の分野では、テンソル･トレイン分解と呼ばれる。
†6　純粋状態のエンタングルメントの大きさは、エンタングルメント･エントロピー(EE)で計量される。EEは、最大ln(2)≒0.693で最小0である。EEが大きいほど、エンタングルメントは大きい。EEは結合次元kに依存するので、添え字kをつけて、S_kと表記する。また、S_k＝∑_iS_k,iである。iが小さい方が(つまり、S_k,1やS_k,2が)、支配的である。[*86]ではレヴィ分布のS_kを、レヴィ分布の尺度母数cに関して2パターン(0.15及び4.00に対して)を例示している。なお、位置母数μ＝0である。一番大きなS_k,1だと、結合次元4かつc=0.15で、1/4程度になる。そのときの、S_k,2は1/64程度である。従って、EEはおよそ0.266程度と考えられる。これが十分に小さくないのであれば、結合次元kを大きくすれば良い。ただし、結合次元が大きくなれば、それだけ量子リソースも計算コスト(☞下記❚補遺❚参照)も増える。
†7　特定の条件に従う場合、古典データはMPSを使用して、十分に近似できることが既に示されている[*91]。特定の条件とは、｢量子状態にマッピングされた後に、十分に急速に減衰するフーリエ･スペクトルを持つ｣ことである。この場合、ゲート数は(指数関数的に増加するのではなく)量子ビット数に応じて線形に増加することが示されている。ゲートは、(最近傍)2量子ビットゲートである。
❚補遺❚
　上記では、二進数表記を使ったテンソル化した確率分布を、確率ローディングの"入力"としている。テンソルクロス補間(TCI)は、関数値のサンプリングを使用して関数のMPS表現を近似的に構築する手法で、計算コストが削減できる(というメリットがある)。TCIの場合O(Nχ²)である。Nは量子ビット数、χは(テンソルネットワーク、今の場合はMPSの)最大結合次元である。二進数表記を使った場合の計算コストはO(2^N)である。
　また(別のメリットとして)、TCIの場合は、確率分布をブラックボックスとして扱うことができる。このため、明示的に定義できない確率分布にもTCIを適用できる。

(3)　softwareQ(下表も参照)は、分散型量子コンピュータ(＝モジュラー･アプローチ)を実現するための｢ネットワークの要件を定量化し、それらの要件を満たすシステムの実現可能性を証明することを目的｣に英Nu Quantum(こちらを参照)と協業する(24年3月12日[*41])。これは、カナダ国立研究評議会(NRC)と英研究技術革新機構(UKRI)が資金提供するカナダと英国の共同量子技術プロジェクトの一つ。最大で、$0.5milの資金提供を受ける。softwareQは、量子回路のコンパイル(しばしばトランスパイルと呼ばれる)に関する高度な技術を有すると目されている。Nu Quantumは、量子ネットワーキングによって量子コンピュータをスケールアップさせること(分散量子コンピューティング)もミッションとしている。

(4)　Quminexは、プレシード資金を調達したことを発表(25年4月14日)[*105]。金額は非開示。Quminexは、｢AI、量子コンピューティング、高度なデータ分析技術｣を駆使し、｢価値の高い鉱床をより効率的に特定する｣ことをミッションとするスタートアップ。詳細な技術は、不明。

(5)　Kothar^†8 Computing
1⃣　Web(ブラウザ)ベースで使用可能な｢計算物理学プラットフォームFORGE｣のリリースを発表した(25年8月29日)[*124]。まずは、量子多体問題を対象とするが、量子化学、材料科学にも対象が拡張される予定。問題を最大10,000倍高速^†9に解けると豪語する。Kotharは、科学計算ツールのサポートにより(科学者による)科学的発見を加速することをミッションとしている。FORGEは、独自のシンボリック代数^†10フレームワークを基盤として構築されている。
†8　Kothar(読めない💦→コタールで良いらしい)は、ウガリット神話の｢職人技、技術、鍛冶、そして魔法の神｣らしい。ウガリット神話は、古代都市ウガリットに保存されていた粘土板文書に記されていた神話らしい。
†9　量子多体問題用解析コードのコーディング作業に、数か月を要するらしい➡例えば、3か月＝778万秒とすると、3か月/1万＝778秒≒13分。
†10　随分と前から、量子多体問題等に対する最先端の計算手法やプログラムは、手作業だけで開発されることはなかったらしい[*125]。(比較的単純ではあるものの)煩雑で長大な数式計算が必要であり、人的ミスが生じやすい。このため、数式計算(及びコンピュータへの実装)を自動化するシンボリック代数システムの助けを借りて、計算手法やプログラムが構築されていた。FORGEの強みは、使い勝手がより良い＆より高速、ということであろう。
2⃣　加Nanoacademic Technologies^†11と協業し、量子EDAソフトウェア･スイートを構築する、と発表(25年10月31日)[*139]。この量子EDAは、｢モデリング、最適化及び(数百万量子ビットへの)大規模化を可能にする｣シミュレーションおよび設計フレームワークである。対象は、半導体スピン量子ビット及び超伝導量子ビット(ベースの量子チップ)。Nanoacademicは、半導体スピン量子ビット及び超伝導量子ビットの高解像度物理モデルを提供する。Kotharは、量子多体ソルバーを提供する。
†11　2008年設立。所在地は、モントリオール市。高度な原子シミュレーションおよび量子技術モデリング･ソフトウェアの開発とライセンス供与を専門としている。
　

　ハードウェアはこちら。通信はこちら。

　伊ボローニャ大准教授・米フラットアイアン研究所[*A-1]計算量子物理学センター客員研究員ドメニコ・ディ・サンテ他は、22年9月21日、次の内容を発表した[*A-2]、[*A-3]：t-t'ハバードモデルに汎関数繰り込み群(FRG)を適用して得られる、10万個の方程式をニューラルネットワークを用いて、4つの方程式に圧縮することに成功した。遠くない将来、この発表のような(内容を把握することが難しい)トピックスであっても、人工知能が解説記事を書いてくれるだろうか？という疑問に答えるために、解説記事を作成した。ネット上で情報収集し"特徴量"を抽出。特徴量を基に、敵対的生成ネットワークを使って解説記事を作成というスタイルで、遠くない将来可能だと感じた。
　繰り込み群は、元々場の量子論から発生した概念である。ウィルソンによって物性物理において導入された後、物理学の幅広い分野において、階層構造を説明する重要な概念となった。高エネルギー領域からスタートし、低エネルギー領域の物理を記述する”有効モデル”を導くことが、繰り込み群の行動指針である。
　ここで、数学的な定義を行う。｢粗視化｣と｢スケール変換｣という二つの操作を、繰り込み変換という。繰り込み変換の成す群(正確には、半群)を、繰り込み群という。尚、ややこしいことに、繰り込み群(RG)には、摂動論におけるRGと非摂動論におけるRGがある。さらに、ややこしいことに、後者の呼び名は様々である：ウィルソン繰り込み群、非摂動繰り込み群、厳密繰り込み群、実空間繰り込み群、そして汎関数繰り込み群。
　繰り込み群は｢粗視化｣を行うことで、低エネルギー領域の有効モデルを得るのであった。粗視化の過程における有効作用の変化は、汎関数微分方程式で記述される。この汎関数微分方程式は、繰り込み群方程式と呼ばれる。繰り込み群方程式の定式化は、３種類が知られている：Wegner-Houghton方程式、Polchinski方程式、そしてWetterich方程式である。前2者は、有効作用にウィルソン有効作用を用いる。一方、Wetterich方程式は、ルジャンドル有効作用(平均有効作用)を用いる。無限小生成子のルジャンドル変換によって作られるためルジャンドル有効作用と呼ばれる。低エネルギー領域では、二つの有効作用は、ニアリーイコールである。
　繰り込み群方程式は汎関数微分方程式であるから、そのままでは厳密に解けない。そこで、まずテイラー展開を行って、無限個の結合した方程式「フロー方程式｣の形に変換する。その後で、truncationを行って有限個の方程式に縮小させる。(繰り込み群方程式の文脈で言う)truncationとは、a)有効ポテンシャルを低次で打ち切る、b)高次の頂点関数を無視する、c)頂点関数の運動量依存性を無視する、等を一括りにした近似である。フロー方程式を偏微分方程式系ではなく、常微分方程式系に帰着させることを考えると、Wetterich方程式を繰り込み群方程式の定式化として用いると楽である。汎関数繰り込み群は、1993年Wetterichによって導入された解析手法であり、Wetterich方程式を出発点にする。
　ここでも、若干ややこしいが、繰り込み群方程式をフロー方程式と呼ぶこともある。テイラー展開した結果をフロー方程式と呼ぶほうが、混乱を避けられるだろう。
　冒頭の話題に戻る。ハバードモデルとは、強相関電子系を記述するミニマムモデルである。具体的には、①フェルミ準位近傍(＝低エネルギー)にあるd軌道(バンド)のみを取り出して、他のバンドを無視した上で、②本来は長距離である電子間のクーロン相互作用を、短距離に制限して加えた、有効模型である。強相関電子系では、電子間のクーロン斥力が重要であり、最も強く効きそうな最短距離での反発力のみを考慮しているから、ミニマムモデルである。強相関電子系でも、f電子を扱う場合は、周期(的)アンダーソンモデル(アンダーソン格子モデルとも言う)を用いる。不純物模型＝アンダーソンモデルにおいて、f電子を周期的に配置した模型が、周期(的)アンダーソンモデルである。
　もっともt-t'ハバードモデルは、正確には最近接格子に加えて、第二近接格子からの相互作用も考慮したハバードモデルである。このt-t'ハバードモデルにFRGを適用し、適当なtruncationを施すと、有限個のフロー方程式(常微分方程式系)が得られる。
　先にあげた論文[*A-2]は、精度を犠牲にしないt-t'ハバードモデルでは、10万個ほどのフロー方程式が必要と考えられていたが、それを4つに激減したという衝撃的な結果を示した。別の意味で10万個も衝撃的であるが、頂点関数の運動量依存性をフルに取り込むと、計算量が10億倍から1兆倍程度増えるという。10万個でも十分マイルドな動的近似である。今後、このNNでフロー方程式の数を減らすというアプローチが、相互作用を長距離にしても成立するかにチャレンジするようである。
　10万が4つに激減したことの、物理的な意味付けは、どのようなものだろうか？・・・AIは、その問題提起まで可能であろう。遠くない将来という時間軸では、物理的な意味まで答えることは、さすがに難しいだろう。

【気象・気候分野1】[*A-4]
(1)　気候モデリングと天気予報
　①課題・・・シミュレーションと予測モデルの複雑さと解像度の増大に、計算ニーズを合致させる。
　②QCの利点・・・シミュレーションベースで流体力学を解決するより大きな機能は、モデルの改善を促進し、予想される将来の条件をより明確に理解し、緩和と適応計画を改善することができる。
(2)　グリッドの安全性と回復力
　①課題・・・未来の発電設備が堅牢で信頼できることを確実にする。
　②QCの利点・・・気象モデルと気候モデルの強化により、インフラストラクチャをより安全に配置できる。また、風力発電所などの新しい発電施設の設計を改善するために量子最適化を適用できる。
(3)　グリッド管理
　①課題・・・需要と供給が一致するように、リソースをスケジュールして、ディスパッチ(給電指令による各発電所の出力制御)を実施する。特に、風力発電と太陽光発電等の再生エネルギー由来の配電が増加するにつれて、重要になっている。
　②QCの利点・・・量子最適化は、費用対効果の高い管理ソリューションの作成に役立つ。また、運転条件を改善する(例えば、交流の最適潮流計算問題を解く)ことにより、消費者価格を下げることができる。
‖参　考：グリッド管理への量子アルゴリズム適用事例‖　
❚事前整理❚　
　グリッド管理は、混合整数計画問題(MIP)として定式化される。形式の上では、基数制約(カーディナリティ制約)を課したポートフォリオ最適化と同じである。MIPに対する古典アルゴリズムの第1選択肢は、通常、分枝限定法(ブランチ･バウンド･アプローチ)である。MIPに対する量子アルゴリズムは、計算ステップ数に対して、2次加速を実現できると信じられている。しかし、遅い量子クロック速度をカバーした上で『計算時間で2次加速を実現できるか？』は未解決。加えて、入力(量子状態準備)･出力(読み出し)におけるオーバーヘッド問題も未解決。つまり、エンドツーエンドで量子加速が得られるかは未解決。
❚事　　例❚
㊀　独でQugridsプロジェクト(23年11月1日～)が立ち上がった[*A-15]。再生可能エネルギーの供給を完全にサポートできるように(ディスパッチ)することが目的。ユーリッヒ研究センター、アーヘン工科大学、フラウンホーファー応用情報技術研究所、ミュンスター大学が参加し、ノルトライン＝ヴェストファーレン州文化科学省から€3milの資金援助を受ける。
㊁　英では、リバーレーン(S/W)が主導するエネルギー･グリッド最適化プロジェクトが行われている(フェーズ1:23年10月～12月、フェーズ2:24年1月～)。フェーズ2の契約金額は、£1.2mil。[*35]及び[*36]参照
㊂　米では、｢量子技術が、エネルギー･グリッド近代化に、どのように使用できるか？｣を調査するため、オークリッジ国立研究所とIonQ(H/W:トラップイオン)が協力することが発表された(24年4月16日)[*A-20]。ここで言う近代化とは、主に、最適化とセキュリティの強化を指している。
👉　ハイブリッド量子古典コンピューティング･アプローチが、発電機起動停止計画問題(Unit Commitment Problem：UCP)に対処できることを実証した、と発表(25年7月31日)[*A-23]。UCPとは、｢時間帯ごとに与えられた電力需要を満たすように、各設備の起動停止スケジュール及び出力を求めるスケジューリング問題｣である。UCPはNP完全であり、解法として、｢動的計画法、分枝限定法、ラグランジュ緩和法、メタヒューリスティックス｣などが適用されている。再生可能エネルギー源の系統接続が進むにつれ、｢従来の計算手法では効率的なスケーリングが困難になっている｣とされる。今回、｢24の時間帯と26の発電機にわたる発電スケジュールに関して、様々なソリューションを発見した｣とする。
㊃　西では、マルチバース(S/W)が、電力網上のバッテリー配置最適化において、量子アルゴリズム･量子インスパイアード･アルゴリズムの優位性を確認したと発表(24年7月11日)[*59(再)]。
㊄　日本では、グリッド(S/W)と電気通信大学が共同で、グリッド最適化プロジェクトに挑む(24年9月10日[*A-21])。初期仮説検証フェーズの実施期間は2024年7月〜2025年10月で、ステージゲートを通過した場合、1.5年の本格研究フェーズに進む。量子生成モデルでシナリオを大量に(100万通り以上)作り、QAOAアルゴリズムで最適化計算を行う。
㊅　米インフレクション(旧ColdQuanta、H/W:中性原子)は、量子アルゴリズムを活用することで｢グリッド管理の精度と速度を高め、運用コストを削減する｣ことを目指すプロジェクトで、US$6.2milを獲得した(25年3月13日)[*A-22]。米エネルギー省のARPA-E(Advanced Research Projects Agency-Energy)が資金を拠出する。米アルゴンヌ国立研究所･米電力研究所(EPRI)･米国立再生可能エネルギー研究所と協力する。
(4)　量子化学
　①課題・・・テクノロジーの革新を促進するために、膨大な材料の配列に対する分子スケールの特性とプロセスを評価する。
　②QCの利点・・・量子コンピューティングは、新エネルギー生産(太陽光電池)、ストレージ(バッテリー)技術の発見と開発を加速し、(例えば、炭素回収で)気候変動緩和のための戦略を改善することができる。

【気象・気候分野2】[*A-9]
　マッキンゼーのイノベーション部門シニアエキスパートであるフィリップ・エルンスト(註：現在は量子光方式量子コンピュータ･スタートアップ、米Psi Quantumの事業開発責任者)[*A-10]とマッキンゼー・デュッセルドルフのパートナーであるニコ・モアは、量子コンピュータが地球温暖化に貢献できると主張する。具体的には、以下5つのリューションによって｢2035年までに、7ギガトンの二酸化炭素排出量を削減することができる。そして、それは、1.5℃の気温上昇を維持するのに貢献することができる｣、と主張する。5は、相当怪しい。
(1)　太陽電池
　①課題・・・既存の太陽電池は、コストが高く、変換効率も低い(高めたい)。
　②QCの利点・・・低コストのペロブスカイト太陽電池は、変換効率が低い。量子コンピュータを使うことで、ペロブスカイト太陽電池の変換効率を、理論限界である40％にまで高めることができる(フィリップ・エルンスト)。
|補　遺|
　米オークリッジ国立研究所(ORNL)は、一重項励起子分裂(英語では、Singlet Fission^🍞)を示す効果的な量子シミュレーション方法を考案した[*A-12]と発表した(23年7月28日)[*A-13]。一重項励起子分裂(以下、SF)は、特定の有機分子集合体で生じる、一重項励起子から2 つの三重項励起子が生じる特殊な超高速過程である。励起子増幅過程をうまく応用することで、高効率光電変換セルなどが達成できると提案されている[*A-14]。ORNLの動機も太陽電池の変換効率向上である。
🍞　科学の世界では、Fissionは核分裂を意味することが多いが、ここでは異なる。
❚参考❚
　九州大学の研究者が、｢キラルな自己組織化が、一重項励起子分裂の効率化につながることを明らかにした｣(24年10月9日)[*77]。
(2)　グリーン水素及びグリーン･アンモニア
　①課題・・・グリーン水素及びグリーン･アンモニアは、製造コストが高い。
　②QCの利点・・・量子コンピュータで製造方法を最適化することにより、プロセスを大幅に効率化し、排出ガス以下のコストに抑えることができる。
(3)　二次電池
　①課題・・・電池内部の物理及び化学を正確にモデリングできないため、容量増加等の機能向上が難しい(膨大な時間がかかる)。
　②QCの利点・・・量子コンピュータを使うと詳細なモデリングを行うことができるため、電池内部の化学反応をより詳細に理解することができる。より詳細な理解は、化学的なブレークスルーを通じて、エネルギー密度を高め、バッテリーで貨物自動車を駆動させ、輸送による排出を削減し、電力網で再生可能エネルギーをサポートすることができるようになる。
(4)　低炭素セメント
　①課題・・・セメントは製造時に大量のCO₂を排出する。セメントの主原料である石灰石は焼成する際に熱分解し、全体の60%に相当するCO₂を排出する。残りの40%は、クリンカの焼成や粉砕に使われるエネルギーに由来する。
　②QCの利点・・・低炭素セメントの材料製造のシミュレーションを行うことで、膨大な量の排出源を解決することができる。また、試行錯誤ではなく、正確なモデリングによって、炭素回収のクラッキングが可能になる可能性がある。
(5)　メタン
　①課題・・・牛のげっぷが主要源であるメタンは、強い温室効果を持つ。100年間で比較したときの温暖化係数で28倍、20年間では約84倍の効果をもつ[*A-11]。
　②QCの利点・・・牛から排出されるメタンをワクチンで減らすことができるという研究結果がある。量子コンピューターがあれば、このワクチンに最適な分子を、解明することができるかもしれない。
‖参考‖　二酸化炭素の分離･回収
　PsiQuantumと三菱UFJフィナンシャル･グループは三菱化学グループと共同で、フォトクロミック分子の励起状態をシミュレートする共同プロジェクトを開始すると発表した(24年1月25日)[*A-16]。特に、ジアリールエテンに焦点を当て、励起状態特性の高精度推定が、初期世代の誤り耐性量子コンピューターで実現可能かどうかを判断する。

(1)全体整理
　墺インスブルック大学の研究者は、量子コンピュータの規模拡張性問題を解決する新しい手法を提案した(22年10月27日)。(米物理学会発行の)フィジカルレビューA(及びレビューレターズ)にて発表[*A-5]された論文に基づいて、内容をまとめた。
　量子CPU(QPU)はメモリと計算ユニットとして同時に機能するため、チップ上の任意のqubit間の接続が必要となる。ゲート方式量子コンピューターでは、この｢任意のqubit間の接続(≒qubitの全接続)｣が、規模拡張性を制限している。物理的に接続する場合(代表的には超伝導方式)、高密度配線が必要であるから、コスト的・エンジニアリング的に負荷が高い。加えて、配線自体ノイズ源となる。そして量子情報は、SWAP操作を介してチップ上＝qubit間、を移動していく。これは、大きなオーバーヘッドである。
　提案された手法とは、量子アニーリング用に設計されたLechner-Hauke-Zoller(LHZ)アーキテクチャに基づいた｢パリティベースの量子計算｣である。つまり、量子インスパイアード技術とも考えられる。パリティベースの量子計算では、各物理qubitは、複数の論理qubitのパリティを表す。このため、パリティベース量子計算のアーキテクチャでは、物理qubitをパリティqubitと呼称している。パリティベース量子計算では、最近隣qubit間の相互作用のみが必要で、SWAPゲートが不要になる。トポロジカル表面符号が、最近隣のqubitのパリティ･チェック(シンドローム測定)のみで、誤りを判別できることのアナロジーと考えれば、腹に落ち易いかもしれない。

(2)①パリティ・マッピング、②ゲート･シーケンス
　①パリティベース量子計算では、n 個の論理qubitのヒルベルト空間を、K＝n(n-1)/2個のパリティqubitのヒルベルト空間に拡張し、論理qubitペアのパリティを符号化する。n個の全結合論理qubitは、K=n(n+1)/2 個のパリティqubitと、K −n個のパリティ制約で表される。パリティ制約は、符号空間のスタビライザーを生成する。ゆえにパリティ制約は、ビット反転エラーの検出が使用することが可能である。
　②パリティベース量子計算では、ゲート･シーケンスも当然変わる。例えば、Rzはそのままだが、Rxは1量子ゲート操作に加えてCNOTゲート操作が必要になる。これは、デメリットになりそうだが、そうてはないという。CZシーケンスが、並列化した1量子ゲート操作3回で事足りるからである。つまり量子フーリエ変換(QFT)計算が軽くなる。故に、量子位相推定、HHLアルゴリズム、さらにショアのアルゴリズムを実行する場合に有利であると主張している。

(3)量子誤り訂正
　トポロジカル表面符号を使うスタイルとは、異なる。猫符号によるボソニック符号で量子誤り訂正を実施する、仏Alice＆Bobのスタイルと似ている。Alice＆Bobは、2階建て方式である。そもそもビット反転エラーが抑制されるようにして、位相反転エラーのみを訂正する。そして魔法状態蒸留が不要なため、計算リソース効率が高い。パリティベース量子計算では、位相反転エラーに対してロバストな｢物理｣qubitを使うという建付けにする(実際、どうするかは不明)。ビット反転エラーは、スタビライザを生成するパリティ制約を測定することで判別するが、一度に複数のエラーを修正することができるため、効率的ということらしい。魔法状態蒸留も不要と思われる(全操作は、単体回転操作とCNOT操作で行い、Tゲートは使用しないため)。

(4)パリティベース量子計算のまとめ
　メリット・・・高密度の配線不要。SWAPゲート不要。QFT計算が軽い。複数のビット反転エラーの同時訂正可能。魔法状態蒸留は不要(そもそも魔法状態が不要)。測定型量子計算に必要なリソース状態を容易に準備できる。
　デメリット・・・パリティベースでない場合に比べて、初期状態の準備に手間を要する(ただし、過大な手間ではないと思われる)。
　不明点・・・位相反転エラーに対するロバストな物理qubitを用意できるのか。一般に頻出するのは位相反転エラーなので、その対処法は重要であろう。

(0)　はじめに
　コンピューティング･コミュニティ･コンソーシアム(CCC)は2018年11月に、量子コンピューティングに関するレポート[*A-17]を発表した。それから5年が経過したため、同レポートは、2023年5月にアップデートされ、24年1月に新レポート[*A-18]が公開された。
　CCCは、米国国立科学財団(NSF)が、2006年9月、コンピューティング研究協会(CRA)に設立を発注した組織である。CCCは、｢(コンピューティング分野における)潜在的に大きな機会の特定、優先事項の設定、そしてコンピューティング分野の大きな課題の設定を念頭に設計されるビジョニング活動をサポートする｣ことを目的に設立された[*A-19]。

(1)　構成　
　[*A-18]の構成(目次)は、1緒言、2アプリケーションとアルゴリズム、3誤り耐性と誤り緩和、4ハイブリッド量子古典システム、5ツールとプログラミング言語、6結言、である。
　2は方針を示している(に過ぎない)。3では、誤り訂正について現在地を知らせる内容となっている。タイトルとは対照的に誤り緩和について、特に技術的な情報はない(誤り訂正と組み合わせることの意義などは有り)。LDPC(低密度パリティ検査)符号や、消失量子誤り訂正符号、について言及がある(詳しくは、触れていない)。
　4では、様々なトピックスが議論されているが、｢古典的処理に指数関数的な投資をしても、全体コストが下がるのならば、不毛な台地は問題にならないのでは｣という”開き直り”は、斬新な感じ。また、量子誤り訂正符号の復号に関して、注意喚起しているところも、5年間の進歩を感じさせる。

(2)　ツールとプログラミング言語
　本稿では、 5ツールとプログラミング言語に焦点を当てたい。いくつかのトピックスが議論されている(例えば、5.1は、高級言語の必要性というタイトルであり、誤り耐性量子コンピューター向けの言語のみならず、NISQ用の言語も必要である、と主張されている)が、以下の3点について、主張を整理した。
1⃣　 マルチレベル量子中間表現(Intermediate Representation：IR)　
　5.2では、マルチレベルIRが、量子プログラミング言語のコンパイラ(トランスパイラ)でも必要である、と主張されている。そして、マルチレベル量子IR(MLQIR)を活用するための設計哲学が紹介されている。
㊀　表現力・・・まず、表現力が重要である。IR は、冗長な行列を明示的に記述する必要なく、量子コンピューティング用の大規模な計算ブロックを、効率的に符号化できなければならない。
㊁　柔軟性・・・IR は汎用性があり、あらゆる量子プログラムをサポートでき、表現できる計算の種類に柔軟性を持たせる必要がある。
㊂　シームレスなコンパイルを容易にするために、高レベルの IR から低レベルの IR への簡単な低レベル化(lowering)プロセスが必要である。 　そして、古典的なコンパイラ･フレームワークであるLLVM(Low Level Virtual Machine)の成功を再現することを期待している。LLVMの成功は、学術開発と産業開発の間の相互協力と整理されており、｢MLQIRフレームワークは研究を同様にサポートし、産業用途向けに強化されたフォークまたはブランチ(※)を持たなければならない｣と主張している。
※　ソフトウェア開発における｢フォーク｣とは、あるプロジェクトの成果やソフトウェア･パッケージのソースコードから分岐して、別の独立したプロジェクトやソフトウェアを開発することを指す。ブランチは、フォークの1種で、｢バグ修正版と、新機能開発版とを分けて開発する｣ことを指す。
2⃣　検証　
　量子コンパイラとツールは、量子プログラムにバグを引き起こす可能性があるとして、バグ回避に形式的検証の実施を提案している。
　証明支援系から SMT(Satisfiable Modulo Theories)ソルバー([*A-17]では、背景理論付きSATと訳されている)までのツールを使用して、プログラムが特定の仕様に一致することを数学的に(形式化数学に基づいて)証明できる。これを、形式的検証と呼んでいる。
　さらに、｢現状、量子コンピューティングに形式的検証を適用するアプローチは、主に、回路レベルのツールに焦点を当てている｣が、他にも重要な検証対象があると問題提起する。それは、量子パルスを制御する制御ソフトウェアである。当該制御システムは、量子デバイスごとにゼロから設計される傾向があり、バグ、特に同時実行性のバグが頻繁に発生する(ので、検証はより重要である)。
3⃣　ツール設計の重要原則　
　量子コンピューティングの分野に利益をもたらすための長期使用可能なツールの設計を導くための、重要な原則が提示されている。
❶　階層的多粒度　
　階層的な多粒度とは、量子コンピューティング･システムのさまざまなレベルの抽象化をモデル化し、シミュレートする機能を指す。たとえば、より低い粒度レベルでは、量子ビット エンジニアリングをガイドするために電子設計自動化(EDA)ツールが必要になる場合がある。より高い粒度では、(シミュレーション)ツールは、ハードウェアの結合グラフとノイズ モデルを考慮して、量子回路全体のハードウェアへのマッピングと実行をモデル化できる必要がある。
❷　モジュール性　
　モジュール性とは、さまざまな量子ハードウェアおよびテクノロジ間でコンポーネントを再利用できる性質を指している。 現状の量子コンピューティングは、さまざまな符号化(例: qubit、qudit、qumodeなど)、モダリティ(例: 超伝導、イオントラップ、中性原子)、プログラミング･パラダイム (例: ゲートベース、測定ベース)を含む多様なハードウェア･タイプによって特徴付けられる。この多様性により、この幅広い可能性に対応して最適化できる、モジュール式で柔軟なシミュレーション ツールの開発が必要となる。モジュール性は、量子コンピューティングを実用化に向けて前進させるために不可欠である。

【尾　注】
*0　矢のパートナー、弓に張る弦のストレージである弦巻を意味している。弦巻は、箙に隣接している。
*1　①量子アニーリング法とQAOA(近似的量子最適化アルゴリズム)とで、ポートフォリオ最適化の比較をBBVA(ビルバオ・ビスカヤ・アルヘンタリア銀行)と共同で行ったところ、QAOAが勝ったと報告している。BBVAはスペインの大手商業銀行で、競合他社と比べて、量子技術への関心は高い。②自動車部品メーカー最大手である独ボッシュの工場で、量子ベースの最適化アルゴリズムを実装し、エネルギー管理・廃棄物管理を含む、全体効率を向上させるPoC(Proof of Concept)を22年7月に終了させたと発表。③自動車部品の良品・不良品を画像判別するケースで、量子アルゴリズムが古典アルゴリズムを上回ったと発表(22年8月9日)。量子アルゴリズムは、量子サポートベクターマシン(QSVM)とQBoost。比較対象とした古典アルゴリズムは、サポートベクターマシンとAdaBoost。指標は適合率(Precision)、再現率(Recall)、F1スコア。スペインIKERLANとの共同研究。なお、QSVMはIBMのNISQマシンを、QBoostはD-Waveのマシンを使用。参照：https://arxiv.org/pdf/2208.04988.pdf　④フィンランドの量子コンピュータ・ベンダーIQMと｢金融、エネルギー、化学、物流における量子ベース･アプリケーション向けの統合ソリューションを開発する｣ためにパートナーシップを締結したことを発表(22年8月18日)。⑤総合化学メーカーBASF(独)の外国為替取引最適化プロジェクトのパートナーに選ばれたと発表(22年8月23日)。 ⑥ルノーが主導するスペインの自動車産業コンソーシアムに参加すると発表(22年9月6日)。⑦投資資産数の上限制約(基数制約,Cardinality Constraint)を課した、(インデックス追従)ポートフォリオ最適化問題を量子アニーラで解くハイブリッド量子古典的アプローチを開発したと発表した(22年8月24日)[参照：https://arxiv.org/abs/2208.11380]。インデックスは、Nasdaq100とS&P500である。Nasdaq100は、従来の1/4の株式数で、S&P500は従来の1/10で、同じリターンを得られたとする。⑧加モントリオールに拠点を置く人工知能研究機関Milaと量子機械学習分野でパートナーシップを開始(22年10月25日)。対象セクターは、バイオテクノロジーと製薬からスタートする。⑨印テック･マヒンドラ(DXやビジネス･エンジニアリング･サービスのプロバイダー)と｢最先端の量子コンピューティング･ソフトウェアを、テック･マヒンドラの顧客に提供する｣ため、パートナーシップを締結したと発表(23年8月8日)。
*2　https://www.nature.com/articles/s42256-022-00509-0　
*3　Observing ground-state properties of the Fermi-Hubbard model using a scalable algorithm on a quantum computer　https://www.nature.com/articles/s41467-022-33335-4
*4　https://parityqc.com/universal-parity-quantum-computing
*5　Qubitization of Arbitrary Basis Quantum Chemistry Leveraging Sparsity and Low Rank Factorization　https://quantum-journal.org/papers/q-2019-12-02-208/
*6　Simulating key properties of lithium-ion batteries with a fault-tolerant quantum computer　https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.106.032428
*7　Strongly Contracted N-Electron Valence State Perturbation Theory Using Reduced Density Matrices from a Quantum Computer　https://arxiv.org/pdf/2210.05702.pdf
*8　Pranav Chandarana et al.、Digitized-Counterdiabatic Quantum Algorithm for Protein Folding、https://arxiv.org/pdf/2212.13511.pdf
*9　arXivにて22年10月公開された論文(Pablo Bermejo et al.、Variational Quantum Continuous Optimization:a Cornerstone of Quantum Mathematical Analysis　https://arxiv.org/pdf/2210.03136.pdf)では「NISQで有用な問題を探索した結果、連続変数の関数を最適化するというタスクが見つかった」と主張。該タスクは、有限個で打ち切った場合の級数展開近似誤差を最小化するというタスクに転用できる。近似誤差が最小である級数展開を行えば、積分計算や微分方程式の求解を、単純な計算で実行することが可能となる。なお計算性能は「標準的な古典的計算ソフトに匹敵する」とのこと。量子状態トモグラフィーを適用して、量子ビットのパラメータを推定する点が面白い。
*10　https://www.global.toshiba/jp/company/digitalsolution/news/2023/0612.html
*11　Jonathan Wurtz et al.、Industry applications of neutral-atom quantum computing solving independent set problems、https://arxiv.org/pdf/2205.08500.pdf
*12　https://www.riverlane.com/blog/introducing-the-riverlane-roadmap-three-basic-steps-to-decoder-success
*13　Ben Barber et al.、A real-time, scalable, fast and highly resource efficient decoder for a quantum computer、https://arxiv.org/pdf/2309.05558.pdf
*14　https://co-design.t.u-tokyo.ac.jp/research/quantum-error-correction/
*15　濵村一航、ニューラルネットワークを用いた量子誤り訂正の復号器の開発、https://www.cc.u-tokyo.ac.jp/public/VOL20/No3/15.201805wakate-hamamura.pdf
*16　https://quantinuum.co.jp/n20230914/
*17　ISMAIL YUNUS AKHALWAYA et al.、A MODULAR ENGINE FOR QUANTUM MONTE CARLO INTEGRATION、https://arxiv.org/pdf/2308.06081.pdf
*18　https://terraquantum.swiss/news/hsbc-and-terra-quantum-explore-real-world-applications-of-hybrid-quantum-technologies-in-financial-services
*19　https://terraquantum.swiss/news/terra-quantum-and-cirdan-capital
*20　Nathan Haboury et al.、A supervised hybrid quantum machine learning solution to the emergency escape routing problem、https://arxiv.org/pdf/2307.15682.pdf
*21　Anita Weidinger et al.、Error Mitigation for Quantum Approximate Optimization、https://arxiv.org/pdf/2301.05042.pdf
*22　https://multiversecomputing.com/resources/multiverse-computing-deploys-quantum-technology-to-predict-floods
*23　https://terraquantum.swiss/news/terra-quantum-nvidia-collaborate-to-unlock-unprecedented-business-performance-with-hybrid-quantum-computing
*24　例えば、https://intelligencecommunitynews.com/sandboxaq-unveils-ai-simulation-collaboration-with-nvidia/
*25　https://kipu-quantum.com/kipu-quantum-joins-the-dlr-qci-project-basiq/
*26　https://multiversecomputing.com/resources/multiverse-computing-pioneers-quantum-digital-twin-project-to-boost-green-hydrogen-production
*27　https://www.riverlane.com/press-release/nqcc-rolls-royce-and-riverlane-partner-to-accelerate-materials-discovery
*28　https://www.fujitsu.com/global/about/resources/news/press-releases/2024/0125-01.html
*29　https://kipu-quantum.com/r-cinfo-and-kipu-quantum-design-an-algorithm-for-optimizing-telecommunication-networks-on-quantum-computers/
*30　https://www.riverlane.com/news/riverlane-and-mit-collaborate-for-u-s-department-of-energy-program
*31　ドイツのコンサルティング･ファーム。従業員の90%が、物理学･数学･コンピュータ サイエンス分野(いわゆるSTEM)出身で、50%が博士号を取得している。
*32　https://www.planqc.eu/news/20240129-planqc_and_dfine_remote_access_platform/
*33　https://qci.dlr.de/en/multiverse-computing-and-single-quantum-support-alqu-quantum-sensor-technology/
*34　https://q-ctrl.com/blog/q-ctrl-awarded-ps1-million-funding-in-uk-quantum-catalyst-competition
*35　例えば、https://industrialnews.co.uk/phasecraft-to-develop-quantum-algorithms-to-optimise-energy-grids/
*36　https://www.phasecraft.io/news/phasecraft-quantum-catalyst
*37　https://www.riverlane.com/news/riverlane-and-rigetti-computing-partner-with-oak-ridge-national-laboratory-to-work-to-improve-hpc-quantum-integration
*38　欠番
*39　https://www.riverlane.com/news/rolls-royce-riverlane-and-xanadu-partner-to-win-canada-uk-quantum-computing-bid
*40　QC Ware社のPromethium用ニュース等サイトhttps://www.promethium.qcware.com/blogから、外部サイトhttps://www.prnewswire.com/news-releases/accelerating-the-development-of-new-molecules---promethium-to-empower-ml-models-for-drug-discovery-using-nvidia-quantum-cloud-302090961.htmlに移動する
*41　https://www.softwareq.ca/news
*42　Borja Aizpurua et al.、Tensor Networks for Explainable Machine Learning in Cybersecurity、https://arxiv.org/pdf/2401.00867.pdf
*43　the 57th Hawaii International Conference on System Sciences 2024
*44　Sascha Xu et al.、Quantum Feature Embeddings for Graph Neural Networks、https://www.quasim-project.de/wp-content/uploads/2023/09/Quantum-Feature-Embeddings-for-Graph-Neural-Networks_HICSS2024.pdf
*45　遅すぎて実用性がないという結論は、量子コンピュータに対する｢超高速性の期待｣に反している。尤もらしい反論は、｢量子コンピュータの高速性は漸近的、つまり、問題のサイズが大きくならないと発揮されない｣であるが、それが、どのレベルなのか(そして、本当に古典コンピュータが勝てないのか)不明である。機械学習･深層学習の範疇に、存在する保証は無い。
*46　正確には、Physics-Informed量子グラフ･ニューラルネットワークを使用する(らしい)。Zurana Mehrin Ruhi et al.、A Proposal for Physics-Informed Quantum Graph Neural Networks for Simulating Laser Cutting Processes、https://www.quasim-project.de/wp-content/uploads/2023/09/A-Proposal-for-Physics-Informed-Quantum-Graph-Neural-Networks-for-Simulating-Laser-Cutting-Processes_INFORMATIK-2023.pdf
*47　御手洗光祐、最近の展望｜量子コンピュータを用いた機械学習、応用物理 第93巻 第1号(2024)、pp.19-23、https://www.jstage.jst.go.jp/article/oubutsu/93/1/93_19/_pdf
*48　https://www.riverlane.com/news/riverlane-awarded-2-1m-by-horizon-europe-to-develop-the-next-generation-of-its-quantum-error-correction-decoder
*49　https://www.riverlane.com/news/riverlane-awarded-darpa-quantum-benchmarking-program-grant
*50　https://www.nict.go.jp/press/2024/05/09-1.html
*51　https://www.riverlane.com/news/riverlane-and-alice-bob-join-forces-to-accelerate-quantum-error-correction
*52　https://www.francequantum.fr/session/49e02406-4909-ef11-96f5-000d3a29980a/aqadoc-distributed-quantum-algorithms-for-the-energy-sector
*53　https://www.quantumherald.com/news/qblox-funding
*54　https://ja.classiq.io/insights/classiq-collaborates-with-bmw-and-nvidia
*55　https://ja.classiq.io/insights/nvidia-rolls-royce-and-classiq-announce-quantum-computing-breakthrough-for-computational-fluid-dynamics-in-jet-engines
*56　https://multiversecomputing.com/resources/eu-funded-ai-boost-project-selects-multiverse-computing-to-develop-and-train-large-scale-ai
*57　https://qunasys.com/news/posts/g5fr1tgucdd
*58　https://www.linkedin.com/pulse/major-breakthrough-quantum-algorithms-qubit-pharmaceuticals-p5tvf　←Qubit Pharmaceuticalsのサイトから直接飛ぶ。
*59　https://multiversecomputing.com/resources/iberdrola-and-multiverse-computing-announce-pilot-project-success-to-optimize-battery
*60　https://kipu-quantum.com/kipu-quantum-acquires-quantum-computing-platform-built-by-anaqor-ag-to-accelerate-development-of-industrially-relevant-quantum-solutions/
*61　https://www.riverlane.com/press-release/riverlane-partners-with-atlantic-quantum-to-advance-quantum-error-correction-on-fluxonium-architecture?types=press
*62　https://www.technologyreview.jp/s/340318/
*63　https://ja.classiq.io/insights/classiq-and-quera-announce-integration-of-neutral-atom-quantum-computers-into-classiq-platform
*64　https://ja.classiq.io/insights/classiq-transforms-quantum-computing-with-qmod-the-first-high-level-language-for-quantum-programming
*65　https://indianstartupnews.com/funding/ai-quantum-software-startup-bloq-quantum-raises-funding-in-a-pre-seed-round-6792165
*66　https://financialpost.com/globe-newswire/infinityq-announces-collaborative-initiative-with-siemens-energy-ventures-to-leverage-quantum-inspired-computing-solutions
*67　https://www.bluequbit.io/bluequbit-quantum-art-receive-bird-foundation-grant
*68　https://q-ctrl.com/blog/q-ctrl-integrates-fire-opal-with-four-leading-quantum-computing-hardware-platforms-to-deliver-unprecedented-capabilities-to-end-users
*69　https://www.ibm.com/quantum/blog/qiskit-functions-catalog
*70　https://qmill.com/en/qmill-raises-4m-in-seed-funding-to-deliver-near-term-industrial-quantum-advantage-via-cutting-edge-algorithms
*71　https://www.qruise.com/news-and-events/news/QM-co-selling
*72　https://q-ctrl.com/blog/q-ctrl-integrates-with-qcentroid-to-enhance-quantum-optimization-workflows-for-customers
*73　https://terraquantum.swiss/news/terra-quantum-and-unilever-collaborate-to-advance-skin-microbiome-research
*74　https://quantumcomputinginc.com/news/press-releases/quantum-computing-inc.-extends-collaborative-agreement-with-los-alamos-national-laboratory
*75　Devanshu Brahmbhatt et al.、An Open-Source Data Storage and Visualization Platform for Collaborative Qubit Control、https://arxiv.org/pdf/2403.14672
*76　https://kipu-quantum.com/quera-computing-and-kipu-quantum-collaborate-to-deliver-cutting-edge-industrial-quantum-solutions-via-planqk-platform/
*77　https://www.kyushu-u.ac.jp/ja/researches/view/1160
*78　https://multiversecomputing.com/resources/multiverse-computing-selected-by-airbus-to-build-gesture-recognition-software-for-fighter-pilots
*79　https://ir.zapata.ai/node/7701/html
*80　https://prtimes.jp/main/html/rd/p/000000022.000117406.html
*81　https://qunasys.com/news/posts/fundraising2024jp
*82　https://ionq.com/news/ansys-and-ionq-are-bringing-the-power-of-quantum-to-the-usd10-billion-dollar
*83　https://multiversecomputing.com/resources/multiverse-computing-launches-singularity-machine-learning-classification-function-in-ibm-s
*84　https://www.nqcc.ac.uk/collaborative-research/
*85　https://qci.dlr.de/en/iqm-germany-supports-qci-quanticom-in-the-simulation-of-strongly-correlated-systems/
*86　Vladyslav Bohun et al.、Scalable and shallow quantum circuits encoding probability distributions informed by asymptotic entanglement analysis、https://arxiv.org/pdf/2412.05202
*87　https://www.riverlane.com/press-release/pasqal-and-riverlane-join-forces-to-achieve-fault-tolerant-quantum-computing
*88　https://q-ctrl.com/blog/enhancing-network-security-with-accenture-federal-services-using-quantum-optimization
*89　https://multiversecomputing.com/resources/multiverse-computing-and-bundesdruckerei-use-quantum-for-data-privacy-and-fraud-detection
*90　https://www.bluequbit.io/seed-funding-for-quantum-advantage
*91　Bernhard Jobst et al.、Efficient MPS representations and quantum circuits from the Fourier modes of classical image data、https://arxiv.org/pdf/2311.07666
　この論文は、第1版が23年11月13日。最新版の第3版が24年11月26日。
*92　https://parityqc.com/parityqc-and-the-university-of-hamburg-launch-project-to-develop-new-quantum-computing-framework-for-personalized-medicine
*93　三宅裕樹、ドイツ各州における政策金融機関の変遷と現状、京都府立大学学術報告(公共政策)第13号(2021年12月)、pp.209～280、https://kpu.repo.nii.ac.jp/record/6286/files/k_13_011.pdf
*94　https://quantrolox.com/news-automated-2-qubit-gate-tuning-in-under-25-minutes/
*95　https://parityqc.com/parity-twine-quantum-algorithm-synthesis-reaching-world-record-efficiency
　論文は、Florian Dreier et al.、Connectivity-aware Synthesis of Quantum Algorithms、https://arxiv.org/pdf/2501.14020
*96　https://www.meetiqm.com/newsroom/blog/iqm-riverlane-and-zurich-instruments-join-forces-to-launch-worlds-first-quantum-error-correction-platform
*97　https://resou.osaka-u.ac.jp/ja/research/2025/20250204_1
*98　とりあえず、ニュースサイト：https://quantumcomputingreport.com/kipu-quantum-and-ibm-introduce-new-optimization-function-in-qiskit-functions-catalog/
*99　https://qunasys.com/en/news/posts/fullmap_en/
*100　https://www.vub.be/en/news/launch-full-map-project-pioneering-future-sus
*101　https://qunasys.com/news/posts/hypertenq_jp/
*102　https://q-ctrl.com/blog/accelerating-quantum-advantage-by-scaling-error-suppression-with-nvidia-and-oqc
*103　https://pr.fujitsu.com/jp/news/2025/03/24.html
*104　https://icebergquantum.substack.com/p/introducing-iceberg-quantum
*105　https://quminex.com/2025/04/15/quminex-uplink/　下の方に、Pre-seed Investment from QV Studio, and Quantacet, Quantonation.がある。
*106　Unlocking Quantum Advantage with Digital-Analog Quantum Computing(DAQC)、https://kipu-quantum.com/knowledge-hub/blog/unlocking-quantum-advantage-with-digital-analog-quantum-computing-daqc/
*107　https://www.riverlane.com/press-release/riverlane-joins-uk-s-quantum-missions-pilot-to-advance-quantum-error-correction
*108　https://www.classiq.io/insights/classiq-and-wolfram-join-cerns-open-quantum-institute-to-develop-quantum-optimization-for-smart-power-grids
*109　https://www.keysight.com/us/en/about/newsroom/news-releases/2025/0515-pr25-073-keysight-quantum-control-system-embedded-within-fujitsu-and-rikens-world-leading-256-qubit-quantum-computer.html
*110　https://www.prnewswire.com/news-releases/quantum-machines-launches-qualibrate-an-open-source-framework-that-cuts-quantum-computer-calibration-from-hours-to-minutes-302458926.html
*111　https://q-ctrl.com/case-study/accelerating-the-schedule-for-quantum-enhanced-rail
*112　Haoran Liao et al.、Achieving Computational Gains with Quantum Error-Correction Primitives: Generation of Long-Range Entanglement Enhanced by Error Detection、https://journals.aps.org/prxquantum/pdf/10.1103/PRXQuantum.6.020331
*113　https://qunovacomputing.com/news/123
*114　https://www.colibritd.com/blogs-posts/quick-pde
*115　https://www.linkedin.com/posts/qedma_hqc2-quantumcomputing-quantumchemistry-activity-7335645345189629953--1ZB/
*116　https://www.ibm.com/quantum/blog/application-functions-pf2025及びhttps://www.globaldataquantum.com/en/press-release-quantum-computing-to-investment-portfolio-optimization/
*117　https://www.prnewswire.com/news-releases/qedma-raises-26m-with-participation-from-ibm-to-tackle-quantum-computing-errors-and-accelerate-pace-to-quantum-advantage-302497701.html
*118　https://www.iceberg-quantum.com/blog/oxford-ionics-partnership
*119　https://www.riverlane.com/press-release/riverlane-and-oqc-move-toward-ftqc-with-qec-integration
*120　https://resou.osaka-u.ac.jp/ja/research/2025/20250728_1
*121　https://newsroom.kddi.com/news/detail/kddi_nr-680_4047.html
*122　https://www.mitsui.com/jp/ja/topics/2025/1251846_14877.html
*123　https://strangeworks.com/press/strangeworks-acquires-quantagonia-to-create-global-leader-in-applied-ai-optimization-and-quantum-computing
*124　https://kotharcomputing.com/#/press-release
*125　So Hirata、Automated symbolic algebra for quantum chemistry、https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/46/1/036/pdf
*126　https://qci.dlr.de/en/d-fine-planqc-partner-support-qcmobility-for-more-efficient-and-reliable-rail-transport/
*127　https://qt.eu/news/2025/2025-08-28_eu-gives-unprecedented-access-to-quantum-computers
*128　https://finance.yahoo.com/news/zapata-quantum-completes-first-phase-130000742.html
*129　https://quantrolox.com/news-quantrolox-and-cdac-announce-loi/
*130　https://investors.rigetti.com/news-releases/news-release-details/rigetti-and-indias-centre-development-advanced-computing
*131　https://www.riverlane.com/press-release/riverlane-to-deploy-quantum-error-correction-at-oak-ridge-national-laboratory
*132　Yulun Wang et al.、Δ-Motif: Subgraph Isomorphism at Scale via Data-Centric Parallelism、https://arxiv.org/pdf/2508.21287
*133　https://www.quantware.com/press/quantware-and-c-dac-announce-loi-to-explore-co-development-of-hybrid-quantum-computing-technologies
*134　https://www.qbraid.com/blog-posts/qbraid-awarded-nsf-grant-to-advance-open-source-quantum-software-ecosystem
*135　https://global.fujitsu/ja-jp/pr/news/2025/09/25-02
*136　https://www.phasecraft.io/news/phasecraft-launches-mondrian-quantum-enhanced-optimisation-software-platform
*137　https://qmill.com/en/blog-by-clayton-leite-qmill-sets-a-world-record-in-quantum-circuit-compression
*138　https://www.hpcwire.com/off-the-wire/quantum-elements-launches-ai-native-platform-for-quantum-software-and-hardware-development/#QuantumComputing%20#HPC
*139　https://kotharcomputing.com/#/news/nano-kothar
*140　https://www.keysight.com/us/en/about/newsroom/news-releases/2025/1029_pr25-129-keysight-advances-quantum-engineering-with-new-system-level-simulation-solution.html
*141　https://github.com/Qinara-Inc/Qronos-Benchmark
*142　https://qmill.com/en/another-record-circuit-compression
*143　https://multiversecomputing.com/resources/deepseek-r1-uncensored-full-power-fraction-of-the-size
*144　https://www.bqpsim.com/blogs/vqls-hpc-qc
*145　https://www.horizonquantum.com/updates/news/horizon-quantum-becomes-first-quantum-software-company-to-own-and-operate-a-quantum-computer
*146　https://parityqc.com/parityqc-awarded-contract-by-dlr-to-integrate-quantum-computing-for-next-generation-mobility-solutions
*147　https://algorithmiq.fi/press-release-algorithmiq-and-microsoft-join-forces/
*148　https://www.horizonquantum.com/updates/news/horizon-quantum-to-debut-object-oriented-language-for-programming-quantum-computers
*149　https://www.quantinuum.com/blog/automated-quantum-algorithm-discovery-for-quantum-chemistry
*150　https://www.globenewswire.com/news-release/2025/12/18/3207974/0/en/QubitSolve-Wins-1-2M-NSF-SBIR-Grant-to-Unlock-Faster-More-Affordable-Product-Development-with-Quantum-CFD.html
*151　https://www.iao.fraunhofer.de/en/press-and-media/latest-news/fullstaqd-flagship-project-for-technical-implementation-of-a-comprehensive-quantum-computing-software-stack.html
*152　https://pr.fujitsu.com/jp/news/2025/03/28.html
*153　https://global.fujitsu/ja-jp/technology/research/article/topics/202512-quantum-simulator-challenge
*154　https://qunasys.com/news/posts/quneais_j/
*155　https://www.globenewswire.com/news-release/2026/01/05/3212856/0/en/Viewbix-Inc-Receives-Stockholder-Approval-for-Acquisition-of-Quantum-X-Labs-A-Hub-for-Quantum-Algorithms-Navigation-and-Atomic-Clocks.html
*156　https://app.quotemedia.com/data/downloadFiling?webmasterId=90423&ref=319683925&type=HTML&symbol=VBIX&cdn=3cde755bf944ca688a4d38853ec3d451&companyName=Viewbix+Inc.&formType=PRE+14C&formDescription=Other+preliminary+information+statements&dateFiled=2026-01-05
*157　http://ir.wimiar.com/index.php/News/release_view/id/68
*158　https://investors.zapataquantum.com/news-releases/news-release-details/zapata-and-university-maryland-collaborate-advance-new-paradigm
*159　https://www.haiqu.ai/insights/raise
*160　https://www.fujitsu.com/uk/news/pr/2026/01/fujitsu-and-sc-ventures-announce-roadmap-for-qubitra-technologies.html

*a　クランチベース等の2次情報には、誤りが散見されるので、該当組織のWebサイト等で可能な限り確認した。As of 26年1月(適宜アップデートする)
*b フランス国立工芸院, フランス国立科学研究センター, テキサス大オ－スチン校, ソルボンヌ大、ワシントン大
*c　https://techtarget.itmedia.co.jp/tt/news/2204/05/news02.html
*d　格子ボルツマン法は、ボルツマン方程式を粗視化したナヴィエ･ストークス方程式ではなく、ボルツマン方程式を直接、離散的に解く手法。ボルツマン･マシンと直接の関係はない。
*e　https://arstechnica.com/science/2023/01/companies-are-relying-on-quantum-annealers-for-useful-computations/
*f　https://www.entropicalabs.com/post/implementing-real-world-optimisation-use-cases-in-state-of-the-art-quantum-devices
*g　https://www.extremetech.com/computing/nvidia-gpus-are-now-running-quantum-jet-engine-simulations

*A-1　"最も賢い億万長者"チャールズ･サイモン(と妻)が設立したサイモンズ財団が設立した研究所。
*A-2　Domenico Di Sante et al.、Deep Learning the Functional Renormalization Group、Phys.Rev.Lett.129,136402 –Published 21 September 2022　(https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.129.136402)
*A-3　https://www.simonsfoundation.org/2022/09/26/artificial-intelligence-reduces-a-100000-equation-quantum-physics-problem-to-only-four-equations/
*A-4　https://eos.org/features/how-quantum-computing-can-tackle-climate-and-energy-challenges
*A-5　M.Fellner et al.、Universal Parity Quantum Computing、PHYSICAL REVIEW LETTERS 129,180503(2022)　https://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.129.180503
*A-6　https://www.eurekalert.org/news-releases/975028
*A-7　https://pyzx.readthedocs.io/en/latest/faq.html
*A-8　https://arxiv.org/abs/2205.05781
*A-9　https://www.itpro.co.uk/technology/369845/how-quantum-computing-can-fight-climate-change
*A-10　リンクトインのプロフィールを見ると、日本が大好きらしい。独ハンブルク大学で博士号取得(実験物理学)。Psi Quantumは、Qlimateという気候変動に特化した量子ソリューションを提供する子会社を設立しているから、プロモーション臭が、やや漂うか。
*A-11　https://www.nies.go.jp/whatsnew/20200806/20200806.html
*A-12　Daniel Claudino et al.、Modeling Singlet Fission on a Quantum Computer、https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.jpclett.3c01106?ref=pdf
　なお、上記論文で重要な役割を果たしているPeeters–Devreese–Soldatovエネルギー汎関数については、Daniel Claudino et al.、Improving the accuracy and efficiency of quantum connected moments expansions、https://iopscience.iop.org/article/10.1088/2058-9565/ac0292/ampdfを参照。
*A-13　https://www.ornl.gov/news/researchers-use-commercial-quantum-computer-identify-molecular-candidate-development-more
*A-14　宮田潔志、特集|支部発 話題欄 7| 一重項励起子分裂研究の現状と課題 基礎分子科学と応用可能性の観点から、化学と工業 Vol.75-4 April 2022、https://www.chemistry.or.jp/journal/ci22p274.pdf
*A-15　https://www.fz-juelich.de/en/news/archive/announcements/2023/nrw-researchers-to-exploit-quantum-technologies-for-energy-grids
*A-16　https://www.hpcwire.com/off-the-wire/psiquantum-leads-the-way-in-quantum-computing-for-climate-tech-with-new-partnership-with-mitsubishi-groups/
*A-17　”公式”和訳版が公開されている。https://www.qmedia.jp/next-step-of-qc/　
*A-18　5 Year Update to the Next Steps in Quantum Computing Report、https://cccblog.org/wp-content/uploads/2024/01/5-Year-Update-to-the-Next-Steps-in-Quantum-Computing.pdf　
*A-19　NICT(情報通信研究機構)ワシントン事務所、アメリカ合衆国における新世代ネットワークに関する研究開発動向および連邦政府におけるICT 研究開発動向に関する調査、2010年3月、https://www.nict.go.jp/global/lde9n2000000bmhf-att/re1003_2.pdf
*A-20　https://ionq.com/news/oak-ridge-national-laboratory-collaborates-with-ionq-to-drive-critical
*A-21　https://gridpredict.jp/news/20240910
*A-22　https://www.infleqtion.com/news/infleqtion-secures-62m-arpa-e-award-to-advance-quantum-powered-energy-grid-optimization
*A-23　https://ionq.com/news/ionq-partners-with-oak-ridge-national-laboratory-demonstrating-quantum-power

◆参考資料◆
高島宏和、静的近似を超えた汎関数くりこみ群法と2次元ハバード模型への応用　
奥西巧一、Wilson の数値くりこみ群とエネルギースケールの選択性、数理解析研究所講究録第1705巻 2010年 203-211
青木健一、場の理論における非摂動くりこみ群、数理解析研究所講究録1134巻2000年61-69
住淳一、｢量子場の理論の新しい展開｣　非摂動くりこみ群の異なる定式化の間の関係について
田崎晴明、くりこみ群とはなにか　

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